[Artikel] Winrates - Varianz

[Kreatief]

Hi,

ich möchte euch folgenden Artikel nicht vorenthalten.

http://fold4value.blogspot.com/2007/06/varianz.html


Diese ist nicht von mir, ich finde ihn jedoch sehr sehr lesenswert und interessant.

[sloove]

ahh, vielen dank mann, genau so was brauch ich gerade nachdem was bei mir in letzter woche ablief hat ich mir auch überlegt, erstmal ein limit zu grinden bis ich so gut wie möglich davon ausgehen kann es zu schlagen, sebst wenn es nur nl100 ist... danke für den post [img]/images/graemlins/wink.gif[/img]

[MATT111]

Interessanter Artikel. Das Fazit halte ich aber nur teilweise richtig. Schließlich ist es nicht so, dass man notwendigerweise, wenn man in den levels aufsteigt, auch konstant seine relative edge aufgibt. Dafür table selected man.

[sixhigh]

[ QUOTE ]

Pokerergebnisse sind normalverteilt, d.h. sie haben eine Standardabweichung und Winrate (Mü).


[/ QUOTE ]

Dazu gab's vor langer Zeit mal einen umfangreichen Beitrag im ssnl Forum. Finaler Konsens war, dass Pokerergebnisse keineswegs normalverteilt sind, selbst dann nicht, wenn man über Spannen von 100 oder 1.000 oder gar 10.000 Hände glättet.

Während Schiefe und Wölbung der Normalverteilung Null sind, sind sie es bei der Verteilung von BB/100 oder BB/Hand nicht.

Die Schiefe einer Verteilung gibt an, wie sehr eine Verteilung nach links bzw. rechts 'geneigt' ist. Die Wölbung einer Verteilung (und die ist eigentlich interessanter) gibt an, wie steil die Verteilung ist. Und spätestens da sehen Normalverteilung und BB/Hand völlig unterschiedlich aus.

Mal ein Beispiel. Ich hab hier knapp 30k Hände aus meiner DB mit einem Erwartungswert von 0.06 BB/Hand oder 6BB/100 (naja...) und einer Standardabweichung von 8.33 BB/Hand oder 83BB/100. Davon habe ich mir mal die gesamte Verteilung der Gewinne in Calc exportieren lassen. Das Diagramm für diese Verteilung sieht so aus:



(auf der X-Achse findet sich der Gewinn in BB und auf der y-Achse die Häufigkeit)

Wie man sieht, sieht man nicht viel - über 20k Hände haben einen Gewinn von genau null und ca. 95% alle Hände liegen im Bereich von +/- 4BB.

Interessant wird es, wenn man daneben mal eine Normalverteilung mit den gleichen Parametern für Erwartungswert und Standardabweichung legt:



Na, holla die Waldfeh! Das ganze Diagramm wird viel breiter und geht bei weitem nicht mehr so steil nach oben. Hier liegen 95% aller Gewinne auch erst im Bereich von +/- 15BB.

Es wird dadurch zumindest recht schnell offensichtlich, dass die Normalverteilung eine ziemlich unzulängliche Approximation der tatsächlichen Verteilung von BB/100 oder BB/Hand ist.

Was heißt das nun für die Wahrscheinlichkeit von massiven Up- und Downswings? Nun, eine eine normalverteilte Zufallsvariable ist verhältnismäßig volatil, d.h. sie nimmt verhältnismäßig häufig Werte an, die vom Mittelwert ein ganzes Stück abweichen. Hingegen nimmt die tatsächliche Verteilung weit seltener so sehr vom Mittelwert abweichende Werte an, i.e. ist recht stabil. Simuliert man nun mit der volatilen Normalverteilung ein paar hunderttausend Hände, so wird man auf weit breiter gestreute Ergebnisse kommen, als legte man die tatsächliche (und weit weniger volatile) Verteilung zugrunde.

Man kann mit einer normalverteilten Gewinnsimulation recht mühelos 50BI+ Down/Upswings generieren. Legte man jedoch einer solchen Simulation realistische Werte zugrunde, dann würde dies ungleich schwieriger und um ein vielfaches unwahrscheinlicher werden.

[Scipio]

Grob überschlagen sind die Werte, die der Autor aufführt falsch.

Ich behaupte jetzt einfach mal, dass es nicht möglich ist, dass ein Spieler mit der gleichen Winrate über eine Millionen Hände 4 mal so viel gewinnen kann bei einer Winrate von 2ptb/100, bin aber gerne bereit durch eine passende Rechnung mir das Gegenteil beweisen zu lassen.

Kannte jemand svenspoker? Die Seite hatte einen tollen Rechner für solche Sachen gehabt, aber leider ist sie seit einiger Zeit nicht mehr verfügbar. Kennt jemand einen anderen Rechner für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten von Downswings etc.?

[Sebi]

ich finde diesen thread hier sehr cool:

http://forumserver.twoplustwo.com/showfl...part=1&vc=1

besonders die exel-datei, mit der man sich selber graphen mit seiner eigenen winnrate und standardabweichung generieren kann.
danach werde ich über 100000 wohl so gut wie nie verlieren wenn ich bei meiner winrate und standardabweichung bleibe [img]/images/graemlins/smile.gif[/img]

[TheFan83]

Ich hab das gesums geschrieben ist schon ein bisschen her..

Das die Pokerverteilung keine Normalverteilung ist ist richtig, aber ich denke (nehme einfach mal an) das wenn man es auf mehrere Hände glättet dann kommt es dem schon ziemlich nahe.

Ursprünglich hatte ich das ganze für Hu Sngs gemacht.
Hier gibt es nur Verlust oder Gewinn als Ausgang für ein Ereignis und damit eine Bernoulli-Verteilung.
Diese entspricht auch keiner Normalverteilung aber in dem Fall nähert sie sich der Normalverteilung an.

Ich kann mir nicht vorstellen das es bei Cashgames anders ist. Pro einzelne Hand sind natürlich krasse Unterschiede vorhanden, AA vs KK und 400bb Pötte sind drin wobei es nur 0.04 sein sollten, sux.
Auch bei 100 Händen gibt es sicherlich noch Unterschiede, 10.000 schon weniger.

Da in der Sim das ganze für 100 Hände gemacht wurde ist der Kurvenverlauf nicht sehr realistisch.
Die Endergebnisse auf 100k oder mehr Hände dagegen dürften sehr gut genähert sein.

Aber ich bin auch keine wirklich Ahnung von Mathe also halt ich besser meine Schnauze [img]/images/graemlins/wink.gif[/img]