Méthode de calcul du risque de ruine en S&G

[Jetto2]

<font color="red">Attention c'est une methode tout a fait expérimentale donc soyez très prudent si vous l'utilisez dans la vraie vie</font>

Déjà il faut tenir compte que je suis un joueur de PM donc tout ce que je dis peut tout à fait ne pas être vrai en argent réel.

Cela fait quelques temps que je me pose la question de savoir ce qu'il faut investir en S&amp;G pour ne pas se retrouver broke et je crois que j'ai trouvé un début de réponse. Je dit un début car il y a 2 problèmes majeurs dans cette méthode : Il faut avoir un historique de partie et que je ne sais pas dire le degré de confiance qu'on peut avoir en le résultat.

La première restriction fait que cette méthode aidera plutôt à faire des retraits d'argent qu'a entamer une nouvelle limite. Ou alors si on prévoit le passage en limite supérieure cela donne le niveau de BR qu'il faut garder en réserve pour avoir de bonne chance de pouvoir se refaire en limite inférieure

l'idée vient en fait du calcule de risque de ruine en video-poker et c'est la retranscription assez direct de ce document : http://www.blackjackforumonline.com/content/VPRoR.htm

Le principe est simple :
Disons que vous jouer à un jeux ou vous miser 1$ avec 80% chance de perdre 15% chance de gagner 1$ et 4% chance d'en gagner 10 et 1% chance d'en gagner 100

Votre espérance de gain est alors de -1$x80%*+1$x15%+10$x4%+100$*1%=0,75$

C'était juste pour vérifier que l'on joue gagnant.

Si on cherche la fonction R(n) qui indique le risque d'être ruiné avec n$

On remarque qu'avec 1$ soit on perd, soit gagne 1$ et on peut rejouer une fois soit 10 et on peut rejouer 10 fois soit 100 et la on peut rejouer 100 fois.

Donc R(1)=80%+(risque de perde 2$)x15%+(risque de perde 11$)x4%+(risque de perdre 101)x1%

Mais le risque de perdre 2$ c'est le risque de perdre 1$ x le risque de perdre 1$ ou R(2)=R(1)xR(1) et même R(n)=R(1)^n.

Donc R(1)=80%+15%xR(1)²+4%xR(1)^5+1%xR(1)^101

Il faut trouver une solution à cette équation entre 0 et 1 mais pas 1 qui est aussi solution de l'équation. L'aide d'un tableur sera bien utile pour cette tâche. Il faut utiliser le solver pour ça. Voyons ce que je trouve.... 0.97.

On a donc 97% de chance de perdre une BR de 1$ et 97%x97%= 94% avec 2$.

soit r le risque et b la bankroll

r=R(1)^b donc ln(r)=ln(R(1)) x b
b=ln(r)/ln(R(1))

Dans notre cas si on ne veux pas plus de 5% de malchance de perde ça BR on fait ln(5%)/ln(97%) = 100,47

Donc avec 101 fois la mise initiale on à moins de 5% de chance d'être ruiné.

Le rapport que je vois avec le poker est le suivant : si dans le cas précédant on replace le chiffres par ses résultats passé en S&amp;G 9 joueurs à une limite donnée.

La formule devient R(1)= (1-%ITM)+(%3ème place)xR(1)^((gain 3ème place)+1)+(%2ème place)xR(1)^((gain 2ème place)+1)+(%1ère place)xR(1)^((gain 1ère place)+1)

Cette méthode me semble utilisable et si on fait des S&amp;G jusqu'à 27 joueurs car il est possible avec un nombre de parties raisonnable d'établir les chances que l'on a d'être à chacune des places payer. Au delà c'est plus long.
'ai fait un fichier exemple : http://rperrot.nerim.net/Poker/files...Sit_and_go.xls

Il faut indiquer le nombre de parties et de fois où vous êtes dans chaque place.

Ensuite il faut utiliser la fonction "Recherche d'un valeur cible" (c'est ne nom en français sur OpenOffice) mettre le champ "Cellule de formule" mettez l'adresse de la "cellule à annuler" ($I$3), 0 dans le champ "valeur cible" et l'adresse de la cellule "valeur à ajuster" dans le champ "Cellule variable" ($I$2) et faire OK.

Si le résultat est 1 refaire la même opération en mettant une autre valeur de départ dans la cellule "valeur à ajuster".

Sinon le nombre buy-in et la BR nécessaire pour ne pas avoir un risque de ruine supérieur à 15, 10 , 5 et 2,5% sont indiquée dans les cellules vert pomme.