Wie lange kann ein Downswing dauern?

[ExaMeter]

hey mcseafield:
wie wendet man die sd berechnungen auf cashgames an? (für die sd über den gesamten betrachtungszeitraum)

auf nl200 hab ich bis jetzt 13.092 hände, 10.54ptbb/100 winrate und 45.65ptbb/100 standardabweichung

für sngs gibt der poster die formel

sqrt(# sngs) * sd

kann ich analog

sqrt(#hands/100) * sd ("hands/100" weil winrate und sd in pro hundert sind)

setzen?

bei mir also:

sqrt (130.92) * 45.65ptbb/100 = 522.33 (einheit?)

kommt mir komisch vor, denn ich denke dass der "longrun" so unglaublich lang ist, dass es garnicht anders geht, als dass manche spieler in nem sehr langen upswing andere wiederum downswing stecken. mit sehr lang meine ich durchaus 100k+ hände. und das ergebnis (522) recht klein wirkt.

[McSeafield]

Hallo ExaMeter,

aus Deinen Zahlen leite ich zunächst mal ab, dass Du wohl überwiegend SH spielst. Und mein Rat vorweg, versuche immer auch Deine Standardabweichung zur reduzieren. Die Kennzahl, die PT hier anzeigt, sagt wohl auch viel über den individuellen Stil und die Risikobereitschaft eines Pokerspieler aus.

Im Übrigen hast Du Schlingel mir wohl unbewusst oder bewusst eine harte aber interessante Nuss vorgesetzt. Deshalb muss ich wohl notgedrungen etwas ausholen und mit einem Missverständnis aufräumen, das der Poster wahrscheinlich übersehen hat (Die Gesamterkenntnis wird aber trotzdem wenig verfälscht. Obwohl ein Stichprobenumfang von 10 SNGs natürlich zu wenig ist, um auf ein Gesamtergebnis von 500 SNGs zu schließen).

Es gilt in der Wahrscheinlichkeitsmathematik die Regel, dass die Summe einzelner Zufallsgrößen gleich der Erwartungswerte der einzelnen Zufallsgrößen ist. Folglich kannst Du Deine Winrate als Schätzgröße für den Gesamtgewinn/Verlust einer größere Sample Size N heranziehen, in dem Du einfach multiplizierst. Also es gilt (E = Erwartungswert, G/V = Gewinn/-Verlust):

E Gesamt G/V = durchschnittlicher G/V x N

Entsprechendes gilt auch für die Varianz eines zu erwartenden Gesamtgewinnes/Verlustes. Allerdings müsste man zunächst als Schätzgröße die empirische Varianz zu ermitteln, die wohl PT nicht bereitstellt. Vielleicht kann man aber im SQL Forum von PT eine passende Queryformel finden oder sich eine solche selber schreiben. Normalerweise ist es eine relativ komplexe Rechenaufgabe, da man zunächst die durchschnittlichen quadratischen Abweichungen aller Zufallsgrößen von ihrem wahren Mittelwert ermitteln muss. Die genaue Formel wird unten in einem Link erklärt.

Obwohl man naheliegenderweise auch die empirische Streuung s (Standardabweichung) zum Schätzen der wahren Streuung sigma verwenden kann, ist die Schätzung deshalb nicht mehr erwartungsgetreu, weil im allgemeinen gilt:

E[s] = E[Wurzel(s hoch 2)] ungleich Wurzel(E[s hoch 2] = sigma

D.h. auf gut Deutsch, dass die von Pokertacker ausgegeben Standardabweichung eigentlich nie direkt als Schätzwert für einen Gesamtgewinn oder Gesamtverlust herangezogen werden darf. Mathematisch exakt müsste man also tatsächlich zunächst eine empirische Varianz ermitteln, die PT leider nicht ausgibt, und könnte damit dann auch exakt auf die Varianz eines Gesamt G/V bei einer größeren Sample Size schließen. Und aus diesem Ergebnis könnte man dann durch Wurzel ziehen, die Standardabweichung ableiten. Alternativ könnten Spezialisten abhängig vom Stichprobenumfang mit einem zusätzlichen Faktor auch die Erwartungstreue erzwingen. Aber darauf werde ich hier nicht eingegehen.

Vorbehaltlich dieser kleinen Ungenauigkeit, zeige ich Dir, wie Du trotzdem in etwa Schätzwerte für Deine nächsten 10000 Spiele ermitteln kannst.

Erwartungswert Gewinn: 0,1054ptBB * 10000 = 1054ptBB
Standardabweichung des Gesamtgewinns = 4,565ptBB * Wurzel(10000) = 456,5ptBB
Max. Gewinn = 1054ptBB + 3 x 456,5ptBB = 2423.5ptBB
Max. Verlust = 1054ptBB – 3 x 456,5ptBB = -315.5ptBB

So jetzt möchte ich aber noch etwas zur ursprünglich hier im Thread gestellten Frage loswerden und dabei auch für eine Begriffsklärung sorgen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Empirischer_Mittelwert
http://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert
http://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz
http://de.wikipedia.org/wiki/Varianz
http://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobenvarianz
http://de.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung
http://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungstreue
http://www.mathe-online.at/materiali...konsistenz.pdf

Nach dieser Begriffsdefinition verweise ich jetzt nochmals auf den sehr guten 5. Beitrag im Thread, den bereits MattS abgelieferte und außerdem auf die imo sehr gute knappe Stellungnahme von LouisCyphre. Hinzufügen möchte ich noch folgendes:

Sehr viele Pokerspieler können tatsächlich nie von einem positiven Erwartungswert ausgehen, weil einfach die Skills noch viel zu wenig ausgebildet sind. Und je länger man spielt, umso größer kann der varianzbedingte Verlust oder auch Gewinn werden. Jeder Pokerspieler wird im Laufe seiner Pokerlaufbahn mehrere sehr große und lange anhaltenden Downswings oder Upswings haben. Und wie groß diese Swings ausfallen können, kann man tatsächlich in etwa - wie oben im Beispiel vorgemacht - errechnen, wenn man die wichtigen Parameter der für jeden Spieler individuell zu schätzenden Verteilungsfunktion gut kennt.

Hierzu ist aber immer Voraussetzung, das in etwa vergleichbare Bedingungen und ein hinreichend großer Stichprobenumfang vorliegt.

Im einzelnen spielen dabei das Rake, die Spielstärke der Gegner, die eigene Risiko- und Einsatzbereitschaft, also auch der Style eines jeden Pokerspielers, und die Entwicklung der eigenen Skills etc. eine wesentliche Rolle. Und wenn man dann auch noch berücksichtigt, dass die unterschiedlichen Pokerspielarten und Limits natürlich fast immer eine Rolle spielen, dann sollte man eigentlich auf eine genaue Berechnung schnell verzichten, weil sie tatsächlich meistens sehr wenig bringt, da doch fast immer unterschiedliche Bedingungen vorherrschen.

Wer sich für weitere Details interessiert, dem sei das Buch von Bill Chen The Mathematics of Poker empfohlen. Das ist allerdings sehr harter Stoff, der da vorgesetzt wird.