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Pokerergebnisse sind normalverteilt, d.h. sie haben eine Standardabweichung und Winrate (Mü).
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Dazu gab's vor langer Zeit mal einen umfangreichen Beitrag
im ssnl Forum. Finaler Konsens war, dass Pokerergebnisse keineswegs normalverteilt sind, selbst dann nicht, wenn man über Spannen von 100 oder 1.000 oder gar 10.000 Hände glättet.
Während Schiefe und Wölbung der Normalverteilung Null sind, sind sie es bei der Verteilung von BB/100 oder BB/Hand nicht.
Die Schiefe einer Verteilung gibt an, wie sehr eine Verteilung nach links bzw. rechts 'geneigt' ist. Die Wölbung einer Verteilung (und die ist eigentlich interessanter) gibt an, wie steil die Verteilung ist. Und spätestens da sehen Normalverteilung und BB/Hand völlig unterschiedlich aus.
Mal ein Beispiel. Ich hab hier knapp 30k Hände aus meiner DB mit einem Erwartungswert von 0.06 BB/Hand oder 6BB/100 (naja...) und einer Standardabweichung von 8.33 BB/Hand oder 83BB/100. Davon habe ich mir mal die gesamte Verteilung der Gewinne in Calc exportieren lassen. Das Diagramm für diese Verteilung sieht so aus:
(auf der X-Achse findet sich der Gewinn in BB und auf der y-Achse die Häufigkeit)
Wie man sieht, sieht man nicht viel - über 20k Hände haben einen Gewinn von genau null und ca. 95% alle Hände liegen im Bereich von +/- 4BB.
Interessant wird es, wenn man daneben mal eine Normalverteilung mit den gleichen Parametern für Erwartungswert und Standardabweichung legt:
Na, holla die Waldfeh! Das ganze Diagramm wird viel breiter und geht bei weitem nicht mehr so steil nach oben. Hier liegen 95% aller Gewinne auch erst im Bereich von +/- 15BB.
Es wird dadurch zumindest recht schnell offensichtlich, dass die Normalverteilung eine ziemlich unzulängliche Approximation der tatsächlichen Verteilung von BB/100 oder BB/Hand ist.
Was heißt das nun für die Wahrscheinlichkeit von massiven Up- und Downswings? Nun, eine eine normalverteilte Zufallsvariable ist verhältnismäßig volatil, d.h. sie nimmt verhältnismäßig häufig Werte an, die vom Mittelwert ein ganzes Stück abweichen. Hingegen nimmt die tatsächliche Verteilung weit seltener so sehr vom Mittelwert abweichende Werte an, i.e. ist recht stabil. Simuliert man nun mit der volatilen Normalverteilung ein paar hunderttausend Hände, so wird man auf weit breiter gestreute Ergebnisse kommen, als legte man die tatsächliche (und weit weniger volatile) Verteilung zugrunde.
Man kann mit einer normalverteilten Gewinnsimulation recht mühelos 50BI+ Down/Upswings generieren. Legte man jedoch einer solchen Simulation realistische Werte zugrunde, dann würde dies ungleich schwieriger und um ein vielfaches unwahrscheinlicher werden.